NAND adalah pernyataan gabungan yang dihasilkan dari menegasikan konjungsi. Dimana notasi NAND tersebut dapat di buatkan sebuah pernyataan

∼(p ∧ q),(p ∧ q)‘

kerena dalam NAND tersebut negasi dari jongsi, maka dapat di buatkan dalam tabel kebenaran NAND sebagai berikut :

atau

Exlusive or (exor )

Exor adalah sebuah pernyataan gabungan dimana salah satu p atau q ( tidak kedua – duanya ) adalah benar. Dalam notasi exor dapat disimpulkan :

Contoh :

p = sisitem analog adalah suatu sistem dimana tanda fisik/kuantitas, dapat berbeda secara terus menerus melebihi jarak tertentu, adalah pernyataan benar.

q= sistem digital adalah suatu sistem dimana tanda fisik/kuantitas, hanya dapat mengasumsikan nilai yang berlianan dalah pernyataan yang benar.

r = sistem bilangan desimal adalah sistem bilangan yang digunakan dalam system digital adalah pernyataan yang salah.

s = aljabar linear adalah alat matematika dasar untuk disain logika adalah pernyataan salah.

maka :

pvq adalah exor yang salah karena p benar, q benar.

pvr adalah exor yang benar kerena p benar, s salah

svq adalah exor yang benar kerena q benar, s salah

rvs adalah exor yang salah kerena r salah, s salah

dengan demikian dapat diambil kesimpulan dan dimasukan kedala tabel kebenaran exor dapat ditulis sebagai berikut :

atau

Exlusive Nor (ExNOR)

EXNOR adalah sebuah pernyataan gabungan ingkaran dari EXOR dimana nilai kebenarannya benar bila kedua pernyataan benar atau salah. maka dapat diambil kesimpulan Notasi EXNOR sebagai berikut :

Contoh :

p = sistem analog adalah suatu sistem dimana tanda fisik/kuantitas, dapat berbeda secara terus menerus melebih jarak terentu adalah pernyataan benar.

q= sistem digital adalah suatu sistem dimana tanda fisik/kuantitas, hanya dapat mengasumsikan nilai yang berlianan dalah pernyataan yang benar.

r = sistem bilangan desimal adalah sistem bilangan yang digunakan dalam system digital adalah pernyataan yang salah.

s = aljabar linear adalah alat matematika dasar untuk disain logika adalah pernyataan salah.

maka :

p EXNOR q, adalah pernyataan yang benar

p EXNOR r, adalah pernyataan yang salah

s EXNOR q, adalah pernyataan yang salah

r EXNOR s, adalah pernyataan yang benar

dengan demikian tabel kebenaran EXNOR adalah sebagai berikut :

Untuk materi selanjutnya kita akan membahas tentang Tautologi & Kontradiksi, Kesetaraan logis. untuk memperdalam ilmu tentang matemika distrik dapat membeli di toko buku online ataupun offline karya Samuel Wibisono

adalah pernyataan gabungan dari dua pernyataan dengan kta penghubung atau.

Notasi – notasi disjungsi :

p ∨ q, p + q

Bagaimana menentukan benar atau salah sebuah disjungsi ? Disjungsi dapat dianalogikan dengan sebuah rangkaian listrik yang paralel :

Bila lampu A dan lampu B hidup maka arus listrik i dapat bergerak/mengalir dari kutup positip ke kutup negatip sebuah baterai, akibatnya lampu A dan B menyala. Bila lampu A hidup danlampu B mati ( atau sebaliknya ), maka arus listrik i masih dapat mengalir dari kutup positip ke kutup negatip sebuah baterai. Akibatnya lampu yang hidup akan menyala dan yang mati tidak menyala.

Bila lampu A dan B mati, maka arus listrik i tidak dapat mengalir ke kutup negatip. Dengan demikian dapat disimpulkan bahwa disjungsi salah bila kedua lampu mati, selain itu benar.

Tabel kebenaran Disjungsi

atau

Catatan :

Simbol tabel kebenaran yang biasa digunakan :

Benar = T, B, + , 1

Salah = F, S, – , 0

Contoh :

p = Keyboard adalah alat yang dapat digunakan untuk input data kedalam komputer adalah pernyataan benar.

q = Hardisk adalah alat yang menentukan kecepatan kerja komputer adalah pernyataan salah.

r = Procesor alat yang berfungsi sebagai otak dari sebuah komputer adalah pernyataan yang benar.

s = Windows 10 adalah sistematika menulis buku adalah pernyataa salah.

maka :

p v q  = disjungsi yang benar kerena p benar, q salah

p v r = disjungsi yang benar kerna p benar, r benar

q v s = disjungsi yang salah karena q salah, salah

Negasi

adalah sebuah pernyataan yang meniadakan pernyataan yang ada, dapat dibentuk dengan menulis adalah salah bahwa atau dengan menyisipkan kata ” tidak” dalam sebuah pernyataan.

Notasi – notasi negesi :

\(\)$$\sim p,p:\overline{p}$$

Contoh :

p = Harddisk adalah salat yang menetukan kecepatan kerja komputer adalah pernyataan salah

maka :

∼p  = adalah salah bahwa hardisk adalah alat yang menentukan kecepatan kerja komputer adalah pernyataan benar.

jadi kebenearan sebuah negasi adalah lawan dari kebenaran pernyataan.

Tabel kebenaran negasi :

Joindenial ( Not OR/NOR )

Jointdenial adalah pernyataan gabungan yang dihasilakan dari menegasikan disjungsi.

Notasi NOR :

$$p^{\downarrow }q,pnorq,\sim \left( pvq\right) $$

Karena joindenial adalah negasi dari or, maka table kebenaran NOR adalah sebagai berikut :

atau

Bagi yang belum mengenal apa itu kongjungsi dapat membaca artikel tentang logika proposi, dan untuk memperdalam ilmu tentang matemika distrik dapat membeli di toko buku online ataupun offline karya Samuel Wibisono

Logika proposisi banyak kita kenal dengan sebutan logika matematika ataupun sering kita sebut dengan logika deduktif. Logika proposisi sebenarnya berisi tentang pernyataan – pernyataan yang berupata tunggal maupun pernyataan gabungan. Pernyataan adalah sebuah kalimat deklarasi yang dinyatakan dengan huruf-huruf kecil, misalnya adalah :

p,q,r,s

Adapun pernyataan memiliki sifat dasar yaitu dapat bernilai benar ( sering kita sebut dengan pernyataan benar ) atau bernilai salah ( sering kita sebut dengan pernyataan salah ), tetapi keadaan tersebut tidak mungkin memiliki sifat kedua – duanya.

Contoh :

1. Angka Biner dipakai dalam sistem digital adalah pernyataan benar.
2. Sistem analog lebih akurat daripada sistem digital adalah pernyataan yang salah.
3. Astaga, mahal sekali harga motor itu adalah sebuah kalimat keheranan, bukan sebuah kalimat pernyataan.
4. Pagi tadi motor Thoriq jatuh dari aspal adalah pernyataan karena dapat bernilai benar maupun bernilai salah.
5. AMD Reyzen lebih bagus kinerjana dan lebih mahal dari Pentium Core I5 adalah pernyataan yang benar.

Kalimat pernyataan di atas yang tidak termasuk pernyataan, adalah :

• Kalimat perintah
• Kalimat pertanyaan
• Kalimat keheranan
• Kalimat harapan
• Kalimat … walaupun..

Pernyataan Gabungan

Beberapa contoh pernyataan dapat kita gabungkan dengan kata penghubung dan, atau, tidak/bukan, serta variatifnya, yang selanjutnya disebut dengan pernyataan gabungan atau pernyataan majemuk ( compound statement).

Macam – Macam pernyataan gabungan :

1. Konjungsi

Konjungsi adalah pernyataan gabungand ari dua pernyataan dengan kata penghubung dan Notasi – notasi konjugnsi :

\(\)
$$p\wedge q,p\times q,p.q,pq$$
Bagaimana menentukan benar atau salah sebuah konjungsi ? Kongjungsi dianalogikan dengan sebuah rangkaian listrik seri

Bila lampu B dan lampu A hidup maka arus listrik dapat mengalir dai kutup positip menuju kutup negatif sebuah baterai, akibatnya kedua lampu A dan B menyala/hidup. Bila lampu B mati dan lampu A hidup atau sebaliknya, maka arus listrik tidak dapat mengalir menuju kutub negatif baterai, akibatnya kedua lampu A dan B tidak menyala/mati. Demikian juga bila lampu A dan B mati. Dengan demikian dapat diambil kesimulan bahwa konjungsi benar bila keduanya hidup, selain itu salah.

Tabel Kebenaran Konjungsi :

atau

Dimana (+) berarti benar dan (-) berarti salah

Contoh :

p = Sistem analog adalah suatu sistem dimana tanda fisik/kuantitas, dapat berbeda secara terus menerus melebihi jarak terentu adalah pernyataan kalimat benar

q = sistem digital adalah suatu sistem dimana tanda fisik/kuantitas, hanya dapat mengasumsikan nilai yang berlainan adalah pernyataan yang benar.

r = sistem bilangan desimal adalah sistem bilangan yang digunakan dalam sistem digital adalah pernyataan yang salah

s = aljabar linear adalah alat matematika dasar untuk disain logika adalah pernyataan salah.

maka :

p∧q adalah konjungsi yang benar karena p benar, q benar

q x r adalah konjungsi yang salah karena q benar, r salah

r.s adalah konjungsi yang salah karena r salah, s salah

Untuk materi selanjuta kita akan mempelajari Disjungsi matematika diskrit

sumber buku : Samuel wibisono