Logika Proposisi
Logika proposisi banyak kita kenal dengan sebutan logika matematika ataupun sering kita sebut dengan logika deduktif. Logika proposisi sebenarnya berisi tentang pernyataan – pernyataan yang berupata tunggal maupun pernyataan gabungan. Pernyataan adalah sebuah kalimat deklarasi yang dinyatakan dengan huruf-huruf kecil, misalnya adalah :
p,q,r,s
Adapun pernyataan memiliki sifat dasar yaitu dapat bernilai benar ( sering kita sebut dengan pernyataan benar ) atau bernilai salah ( sering kita sebut dengan pernyataan salah ), tetapi keadaan tersebut tidak mungkin memiliki sifat kedua – duanya.
Contoh :
- Angka Biner dipakai dalam sistem digital adalah pernyataan benar.
- Sistem analog lebih akurat daripada sistem digital adalah pernyataan yang salah.
- Astaga, mahal sekali harga motor itu adalah sebuah kalimat keheranan, bukan sebuah kalimat pernyataan.
- Pagi tadi motor Thoriq jatuh dari aspal adalah pernyataan karena dapat bernilai benar maupun bernilai salah.
- AMD Reyzen lebih bagus kinerjana dan lebih mahal dari Pentium Core I5 adalah pernyataan yang benar.
Kalimat pernyataan di atas yang tidak termasuk pernyataan, adalah :
- Kalimat perintah
- Kalimat pertanyaan
- Kalimat keheranan
- Kalimat harapan
- Kalimat … walaupun..
Pernyataan Gabungan
Beberapa contoh pernyataan dapat kita gabungkan dengan kata penghubung dan, atau, tidak/bukan, serta variatifnya, yang selanjutnya disebut dengan pernyataan gabungan atau pernyataan majemuk ( compound statement).
Macam – Macam pernyataan gabungan :
1. Konjungsi
Konjungsi adalah pernyataan gabungand ari dua pernyataan dengan kata penghubung dan Notasi – notasi konjugnsi :
\(\)
$$p\wedge q,p\times q,p.q,pq$$
Bagaimana menentukan benar atau salah sebuah konjungsi ? Kongjungsi dianalogikan dengan sebuah rangkaian listrik seri
Bila lampu B dan lampu A hidup maka arus listrik dapat mengalir dai kutup positip menuju kutup negatif sebuah baterai, akibatnya kedua lampu A dan B menyala/hidup. Bila lampu B mati dan lampu A hidup atau sebaliknya, maka arus listrik tidak dapat mengalir menuju kutub negatif baterai, akibatnya kedua lampu A dan B tidak menyala/mati. Demikian juga bila lampu A dan B mati. Dengan demikian dapat diambil kesimulan bahwa konjungsi benar bila keduanya hidup, selain itu salah.
Tabel Kebenaran Konjungsi :
atau
p | ∧ | q |
+ | + | + |
+ | – | – |
– | + | – |
– | – | – |
Dimana (+) berarti benar dan (-) berarti salah
Contoh :
p = Sistem analog adalah suatu sistem dimana tanda fisik/kuantitas, dapat berbeda secara terus menerus melebihi jarak terentu adalah pernyataan kalimat benar
q = sistem digital adalah suatu sistem dimana tanda fisik/kuantitas, hanya dapat mengasumsikan nilai yang berlainan adalah pernyataan yang benar.
r = sistem bilangan desimal adalah sistem bilangan yang digunakan dalam sistem digital adalah pernyataan yang salah
s = aljabar linear adalah alat matematika dasar untuk disain logika adalah pernyataan salah.
maka :
p∧q adalah konjungsi yang benar karena p benar, q benar
q x r adalah konjungsi yang salah karena q benar, r salah
r.s adalah konjungsi yang salah karena r salah, s salah
Untuk materi selanjuta kita akan mempelajari Disjungsi matematika diskrit
sumber buku : Samuel wibisono