Persamaan nirlanjar / non linear melibatkan bentuk sinus, cosinus, eksponensial, logaritma dan fungsi transenden lainnya dimana solusinya adalah dengan menentukan nilai x yang memenuhi persamaan :

f(x) = 0

yaitu nilai x = s sedemikian sehingga f(s) = 0

METODE PENCARIAN AKAR

Pencarian akar f(x) = 0 dalam metode numerik dilakukan secara lelaran (iteratif). Secara umum, metode pencarian akar dikelompokkan menjadi dua golongan besar, yaitu :

1.Metode Tertutup atau metode pengurung

Mencari akar di dalam selang [a, b], dimana pada selang [a, b] dapat dipastikan berisi minimal satu buah akar.  Lelarannya selalu konvergen (menuju) ke akar.

2. Metode Terbuka

Metode ini tidak memerlukan selang [a, b] yang mengandung akar, yang diperlukan adalah tebakan awal akar,  yang akan digunakan untuk menghitung hampiran akar yang baru dengan prosedur lelaran. Metode ini tidak selalu berhasil menemukan akar, kadang-kadang konvergen ke akar sejati, kadang-kadang divergen (menjauhi) akar sejati.

 METODE TERTUTUP

Strateginya adalah mengurangi lebar selang secara sistematis sehingga lebar selang semakin sempit dan menuju ke akar yang sebenarnya

Sebuah fungsi f(x) = 0 yang berada dalam selang [a, b] dapat mempunyai lebih dari satu buah akar atau tidak sama sekali, yaitu :

1.Jika f(a)f(b) < 0  -> terdapat akar sebanyak bilangan ganjil

2.Jika f(a)f(b) > 0 ->  terdapat akar sebanyak bilangan genap atau tidak ada akar sama sekali

Dua pendekatan yang dapat digunakan dalam memilih selang, yaitu :

-Membuat grafik fungsi bidang XY, lalu melihat dimana perpotongannya dengan sumbu X, sehingga kita bisa mengira-ngira selang yang memuat titik potong tsb

-Mencetak nilai fungsi pada titik-titik absis dengan jarak yang cukup kecil namun tetap, semakin kecil jarak titik absis, semakin besar peluang menemukan selang yang mengandung hanya sebuah akar

Teman – teman juga melihat video tentang keunggulan dan kelemahan dari metode pencarian akar 

Metode Tabel

Secara sederhana, untuk menyelesaikan persamaan non linier dapat dilakukan dengan  menggunakan  metode  tabel  atau  pembagian area. Dimana untuk x = [a, b] atau x diantara a dan b dibagi sebanyak N bagian dan  pada masing-masing bagian dihitung nilai f(x) sehingga diperoleh sebuah tabel.

• Jika f(xk ) = 0 atau mendekati 0 maka xk adalah penyelesaian persamaan
• Jika f(xk ) ¹ 0, cari nilai f(xk ) dan f(xk+1 ) yang berlawanan tanda

– jika |f(xk  )| < |f(xk+1 )| maka  xk adalah akar persamaan, jika tidak maka xk+1 adalah akar persamaan atau akar persamaan berada diantara xk dan xk+1

• Jika f(xk ) ¹ 0, dan nilai f(xk ) dan f(xk+1 ) tidak ada yang berlawanan tanda maka penyelesaiannya (akar persamaan) tidak berda pada selang [a, b]

algoritma model tabel

Contoh :

Tentukan akar persamaan fungsi

Materi selanjutnya akan kita bahas adalah Metode Numerik Metode Biseksi dan Regular Falsi Part 2