Metode perhitungan integral secara numerik bekerja dengan sejumlah titik diskrit. Titik diskrit diperoleh dengan menggunakan persamaan fungsi yang diberikan untuk menghasilkan tabel nilai.
Secara numerik :
Interpretasi geometri integral f(x) pada selang [a, b] adalah luas daerah yang dibatasi oleh kurva f(x), sumbu-x, dan garis x = a dan x = b. Dengan cara membagi selang integrasi [a, b] menjadi n buah segmen, maka luas daerah integrasi [a, b]dapat dihampiri sebagai luas dari n buah segmen atau pias -> Metode Pias.
Bentuk tabel data diskrit adalah :
Lebar tiap segmen adalah : 
xr -> Titik absis segmen dinyatakan sebagai :
fr -> nilai fungsi pada titik absis segmen adalah :
Kaidah Trapesium
Pandang sebuah pias/segmen berbentuk trapesium dari x = x0 sampai x = x1 , seperti pada gambar berikut :
Luas satu trapesium adalah :
Bila selang [a, b] dibagi atas n buah pias trapesium, kaidah itegrasi yang diperoleh adalah kaidah trapesium gabungan.
Galat Kaidah Trapesium
Galat total integrasi dengan kaidah trapesium sebanding dengan kuadrat lebar pias (h). Semakin kecil ukuran h, semakin kecil juga galatnya, namun semakin banyak jumlah komputasinya
Rumus :
Contoh 1 :
Hitung integral
dengan kaidah trapesium. Bagi daerah integrasi menjadi 8 pias. Perkirakan juga batas-batas galatnya (Gunakan 5 angka bena)
Penyelesaian :
– Fungsi integralnya -> f(x) = ex
-Lebar pias/segmen adalah :
– Tabel data diskritnya adalah :
Galat kaidah trapesium :
Nilai sejati I harus terletak diantara :
23.914 – 0.1598 = 23.834 dan 23.914 – 0.0323 = 23.962
Nilai integrasi sejati = 23.914 -> terletak diantara 23.834 dan 23.962
Galat hasil integrasi =
23.914 – 23.944 = -0.080 -> terletak diantara -0.0323 dan -0.1598
Kaidah titik Tengah
Pandang sebuah pias/segmen berbentuk empat persegi panjang dari x = x0 sampai x = x1 dan titik tengah absis x = x0 + h/2.
Luas satu pias adalah :
Kaidah titik tengah gabungan adalah :
Galat Kaidah Titik Tengah
Galat untuk satu buah segmen :
Contoh 2 :
Hitung nilai integrasi fungsi f(x) = ex , dengan batas integrasi 1.8 sampai 3.2. Gunakan h = 0,2. Perkirakan batas-batas galatnya.
Jawab :
Untuk h = 0,2
x1/2 -> x0 + h/2 = 1.8 + (0.2/2) = 1.9
x3/2 -> x1 + h/2 =(x0 + h ) +( h/2) = 2 + 0.1 =2.1
Dan seterusnya
| r | xr | f( xr ) |
| 1/2 | 1.9 | 6.68589 |
| 3/2 | 2.1 | 8.16617 |
| 5/2 | … | … |
| 7/2 | … | … |
| 9/2 | … | … |
| 11/2 | … | … |
| 13/2 | … | … |
| 15/2 | 3.3 | … |
Kaidah Simpson 1/3
Merupakan pengembangan dari kaidah trapesium, dengan daerah pembagi terdiri dari dua buah trapesium dengan menggunakan pembobot berat dititik tengahnya (jumlah n harus genap)
Luas daerah yang dibatasi fungsi y = f(x) dan sumbu x dapat dihitung :
Galat untuk dua pasang n :
Galat gabungan :
Latihan :
Tentukan nilai integrasi
dengan menggunakan :
a.Kaidah Trapesium
b.Kaidah Titik Tengah
c.Kaidah Simpson 1/3
Bandingkan ketiga jawaban yang mana yang lebih mendekati nilai integral sejatinya !