1. Tautologi

Tautologi adalah proposisi yang selalu benar apapun pernyataannya.

Notasi taulogi adalah sebagai berikut :

p v ∼p

Contoh :

p = Memori adalah alat yang menentukan besarnya penyimpanan data pada komputer adalah pernyataan salah

∼p = adalah salah bahwa memori adalah alat yang mementukan besarnya penyimpanan data komputer adalah pernyataan benar.

maka :

pv ∼ p adalah proposisi yang benar

Tabel kebenaran tautologi adalah sebagai berikut :

atau

2. Kontradiksi

kontradiksi adalah proposisi yang selalu salah apapun pernyataanya

Notasi kontradiksi :

p∧ ∼ p

Contoh :

p = Processor adalah sebuah alat yang menentukan kecepatan jaringan internet adalah pernyataan salah

∼p  = adalah salah bahawa processor adalah sebuah alat yang menentukan kecepatan jaringan internet adalah pernyataan benar.

maka :

p∧ ∼ p adalah proposisi yang salah

Tabel kebenaran dari kontradiksi adalah sebagai berikut :

Kesetaraan Logis

Dua buah pernyataan yang berbeda dikatakan setara bila nilai kebenarannya sama

Contoh :

1. Tidak benar, bahwa aljabar linear adalah alat matematika dasar untuk disain logika adalah pernyataan benar.
2. Aljabar Boole adalah alat matematika dasar untuk disain logika adalah pernyataan benar.

Kedua pernyataan di atas mempunyai nilai kebenaran yang sama. Jadi kedua pernyataan di atas setara/ekivalen.

Akibatnya dua proposisi P (p, q, r, … ) dan Q (p, q, r, … ) dapat dikatakan setara jika memiliki table kebenaran yang sama. Dua buah proposisi yang setara dapat dinyatakan dengan P(p, q, r, … ) ≡ Q (p, q, r, …).

Contoh :

selidiki apakah kedua proposisi di bawah setara :

1. Tidak benar, bahwa sistem bilangan biner digunakan dalam sistem digital atau sistem digital hanya dapat mengasumsikan nilai yang berlainan.
2. Sistem bilangan biner tidak digunakan dalam sistem digital dan tidak benar bahwa sistem digital hanya dapat mengasumsikan nilai yang berlainan.

Kedua proposisi di atas dapat dituliskan dengan notasi sebagai berikut :

1. ∼(p v q)
2. ∼p∧ ∼ q)

Sehingga tabel kebenarannya sebagai berikut :

jadi, kedua proposisi tersebut setara atau ∼(p v q ) ≡ ∼p∧∼q

Untuk materi selanjutnya kita akan membahas tentang Aljabar Proposisi. untuk memperdalam ilmu tentang matemika distrik dapat membeli di toko buku online ataupun offline karya Samuel Wibisono