Logika Proposisi

Logika proposisi banyak kita kenal dengan sebutan logika matematika ataupun sering kita sebut dengan logika deduktif. Logika proposisi sebenarnya berisi tentang pernyataan – pernyataan yang berupata tunggal maupun pernyataan gabungan. Pernyataan adalah sebuah kalimat deklarasi yang dinyatakan dengan huruf-huruf kecil, misalnya adalah :

p,q,r,s

Adapun pernyataan memiliki sifat dasar yaitu dapat bernilai benar ( sering kita sebut dengan pernyataan benar ) atau bernilai salah ( sering kita sebut dengan pernyataan salah ), tetapi keadaan tersebut tidak mungkin memiliki sifat kedua – duanya.

Contoh :

1. Angka Biner dipakai dalam sistem digital adalah pernyataan benar.
2. Sistem analog lebih akurat daripada sistem digital adalah pernyataan yang salah.
3. Astaga, mahal sekali harga motor itu adalah sebuah kalimat keheranan, bukan sebuah kalimat pernyataan.
4. Pagi tadi motor Thoriq jatuh dari aspal adalah pernyataan karena dapat bernilai benar maupun bernilai salah.
5. AMD Reyzen lebih bagus kinerjana dan lebih mahal dari Pentium Core I5 adalah pernyataan yang benar.

Kalimat pernyataan di atas yang tidak termasuk pernyataan, adalah :

• Kalimat perintah
• Kalimat pertanyaan
• Kalimat keheranan
• Kalimat harapan
• Kalimat … walaupun..

Pernyataan Gabungan

Beberapa contoh pernyataan dapat kita gabungkan dengan kata penghubung dan, atau, tidak/bukan, serta variatifnya, yang selanjutnya disebut dengan pernyataan gabungan atau pernyataan majemuk ( compound statement).

Macam – Macam pernyataan gabungan :

1. Konjungsi

Konjungsi adalah pernyataan gabungand ari dua pernyataan dengan kata penghubung dan Notasi – notasi konjugnsi :

\(\)
$$p\wedge q,p\times q,p.q,pq$$
Bagaimana menentukan benar atau salah sebuah konjungsi ? Kongjungsi dianalogikan dengan sebuah rangkaian listrik seri

Bila lampu B dan lampu A hidup maka arus listrik dapat mengalir dai kutup positip menuju kutup negatif sebuah baterai, akibatnya kedua lampu A dan B menyala/hidup. Bila lampu B mati dan lampu A hidup atau sebaliknya, maka arus listrik tidak dapat mengalir menuju kutub negatif baterai, akibatnya kedua lampu A dan B tidak menyala/mati. Demikian juga bila lampu A dan B mati. Dengan demikian dapat diambil kesimulan bahwa konjungsi benar bila keduanya hidup, selain itu salah.

Tabel Kebenaran Konjungsi :

atau

p	∧	q
+	+	+
+	–	–
–	+	–
–	–	–

Dimana (+) berarti benar dan (-) berarti salah

Contoh :

p = Sistem analog adalah suatu sistem dimana tanda fisik/kuantitas, dapat berbeda secara terus menerus melebihi jarak terentu adalah pernyataan kalimat benar

q = sistem digital adalah suatu sistem dimana tanda fisik/kuantitas, hanya dapat mengasumsikan nilai yang berlainan adalah pernyataan yang benar.

r = sistem bilangan desimal adalah sistem bilangan yang digunakan dalam sistem digital adalah pernyataan yang salah

s = aljabar linear adalah alat matematika dasar untuk disain logika adalah pernyataan salah.

maka :

p∧q adalah konjungsi yang benar karena p benar, q benar

q x r adalah konjungsi yang salah karena q benar, r salah

r.s adalah konjungsi yang salah karena r salah, s salah

 

Untuk materi selanjuta kita akan mempelajari Disjungsi matematika diskrit

sumber buku : Samuel wibisono