Salah satu kemampuan yang kita kuasai setelah kita mempelajari logika proposisi adalah kemampuan untuk membedakan. Membedakan apakah tautologi, kontradiksi atau bentuk proposisi yang lain, membedakan apakah proposisi bernilai benar atau salah, membedakan apakah kuantor universal atau existential.

Untuk dapat menguasai teori himpunan, kemampuan untuk membedakan sangat diperlukan, kerena himpunan merupakan kumpulan benda atau objek yang didefinisikan secara jelas. Himpunan dapat dipandang sebagai kumpulan benda – benda yang berbeda tetapi dalam satu segi dapat ditanggapi sebagai suatu kesatuan. Objek – objek ini disebut dengan anggota atau elemen himpunan.

Notasi :

Himpunan : A, B, C, dan seterusnya

Anggota himpunan : a,b,c dan seterusnya

Contoh :

Kita definisikan himpuna software Microsoft Office, maka kita akan dapat menulis

A = {MsWord, MsExcel, MsPowerPoint, dan seterusnya}

atau

B =  {x|x software Microsoft Office }

Cara menuliskan himpunan A disebut menulis secara tabulasi. Cara menuliskan himpunan B disebut menulis secar deskriptif. Masing – masing objek dalam himpunan A disebut anggota atau elemen himpunan, dituliskan

x ∈ A artinya x anggota himpunan A

x ∉ A artinya x bukan anggota himpunan A

Kardinalitas dalam Matematika Diskrit

Jumlah elemen di dalam A disebut kardinal dari himpunan A.

Notasi : n(A) atau |A|

Contoh :

B = {x | x merupakan bilangan prima yang lebih kecil dari 15 }

atau B = { 2,3,5,7,11,13 } maka |B| = 6

Himpunan Berhingga dan Tak Berhingga

Himpunan berhingga adalah himpunan dimana jumlah anggotanya berhingga artinya bila kita menghitung elemen – elemen yang berbeda dari himpunan ini, maka proses berhitung dapat selesai.

Bila tidak demikian maka himpuna ntak berhingga.

A = Himpunan sofrware edit text

A = { x | x Software edit text }

A = { office, noteped, VisualStudiocode,Sublimetext }

Contoh :

B  = himpunan bilangan asli

B = { x | x bilangan asli }

B = {1,2,3,4 dan seterusnya )

maka A berhingga

Baca juga artikel kita tentang Aljabar Proposisi

Kesamaan Dua Himpunan dan Subhimpunan

Dua himpunan A dan B dikatakan sama dengan jika dan hanya jika keduanya bersama – sama memiliki anggota yang sama.

Contoh :

A = { Wordpad, MsWord, MsExcel }

B = { MsWord, MsExcel,Wordpad}

Maka

A = B

Dua himpunan A dan B dengan elemen – elemen yang berbeda dikatakan setara jika ada hanya jika jumlah anggota himpunan A sama dengan jumlah anggota himpunan B

Contoh :

A = { MsWord, MsExcel }

B = { Pensil, Pena }

maka

A∼B

Untuk memperdalam ilmu tentang matemika distrik dapat membeli di toko buku online ataupun offline karya Samuel Wibisono

1. Tautologi

Tautologi adalah proposisi yang selalu benar apapun pernyataannya.

Notasi taulogi adalah sebagai berikut :

p v ∼p

Contoh :

p = Memori adalah alat yang menentukan besarnya penyimpanan data pada komputer adalah pernyataan salah

∼p = adalah salah bahwa memori adalah alat yang mementukan besarnya penyimpanan data komputer adalah pernyataan benar.

maka :

pv ∼ p adalah proposisi yang benar

Tabel kebenaran tautologi adalah sebagai berikut :

atau

2. Kontradiksi

kontradiksi adalah proposisi yang selalu salah apapun pernyataanya

Notasi kontradiksi :

p∧ ∼ p

Contoh :

p = Processor adalah sebuah alat yang menentukan kecepatan jaringan internet adalah pernyataan salah

∼p  = adalah salah bahawa processor adalah sebuah alat yang menentukan kecepatan jaringan internet adalah pernyataan benar.

maka :

p∧ ∼ p adalah proposisi yang salah

Tabel kebenaran dari kontradiksi adalah sebagai berikut :

Kesetaraan Logis

Dua buah pernyataan yang berbeda dikatakan setara bila nilai kebenarannya sama

Contoh :

1. Tidak benar, bahwa aljabar linear adalah alat matematika dasar untuk disain logika adalah pernyataan benar.
2. Aljabar Boole adalah alat matematika dasar untuk disain logika adalah pernyataan benar.

Kedua pernyataan di atas mempunyai nilai kebenaran yang sama. Jadi kedua pernyataan di atas setara/ekivalen.

Akibatnya dua proposisi P (p, q, r, … ) dan Q (p, q, r, … ) dapat dikatakan setara jika memiliki table kebenaran yang sama. Dua buah proposisi yang setara dapat dinyatakan dengan P(p, q, r, … ) ≡ Q (p, q, r, …).

Contoh :

selidiki apakah kedua proposisi di bawah setara :

1. Tidak benar, bahwa sistem bilangan biner digunakan dalam sistem digital atau sistem digital hanya dapat mengasumsikan nilai yang berlainan.
2. Sistem bilangan biner tidak digunakan dalam sistem digital dan tidak benar bahwa sistem digital hanya dapat mengasumsikan nilai yang berlainan.

Kedua proposisi di atas dapat dituliskan dengan notasi sebagai berikut :

1. ∼(p v q)
2. ∼p∧ ∼ q)

Sehingga tabel kebenarannya sebagai berikut :

jadi, kedua proposisi tersebut setara atau ∼(p v q ) ≡ ∼p∧∼q

Untuk materi selanjutnya kita akan membahas tentang Aljabar Proposisi. untuk memperdalam ilmu tentang matemika distrik dapat membeli di toko buku online ataupun offline karya Samuel Wibisono