Proposisi dipandang dari nilai kebenarannya dapat digolongkan menjadi 2 yaitu :
1. Tautologi
Tautologi adalah proposisi yang selalu benar apapun pernyataannya.
Notasi taulogi adalah sebagai berikut :
p v ∼p
Contoh :
p = Memori adalah alat yang menentukan besarnya penyimpanan data pada komputer adalah pernyataan salah
∼p = adalah salah bahwa memori adalah alat yang mementukan besarnya penyimpanan data komputer adalah pernyataan benar.
maka :
pv ∼ p adalah proposisi yang benar
Tabel kebenaran tautologi adalah sebagai berikut :
atau
| p | v | ~p |
| + | + | + |
| + | – | + |
2. Kontradiksi
kontradiksi adalah proposisi yang selalu salah apapun pernyataanya
Notasi kontradiksi :
p∧ ∼ p
Contoh :
p = Processor adalah sebuah alat yang menentukan kecepatan jaringan internet adalah pernyataan salah
∼p = adalah salah bahawa processor adalah sebuah alat yang menentukan kecepatan jaringan internet adalah pernyataan benar.
maka :
p∧ ∼ p adalah proposisi yang salah
Tabel kebenaran dari kontradiksi adalah sebagai berikut :
| p | ~ p | pʌ ~ p |
| + | – | – |
| – | + | – |
Kesetaraan Logis
Dua buah pernyataan yang berbeda dikatakan setara bila nilai kebenarannya sama
Contoh :
- Tidak benar, bahwa aljabar linear adalah alat matematika dasar untuk disain logika adalah pernyataan benar.
- Aljabar Boole adalah alat matematika dasar untuk disain logika adalah pernyataan benar.
Kedua pernyataan di atas mempunyai nilai kebenaran yang sama. Jadi kedua pernyataan di atas setara/ekivalen.
Akibatnya dua proposisi P (p, q, r, … ) dan Q (p, q, r, … ) dapat dikatakan setara jika memiliki table kebenaran yang sama. Dua buah proposisi yang setara dapat dinyatakan dengan P(p, q, r, … ) ≡ Q (p, q, r, …).
Contoh :
selidiki apakah kedua proposisi di bawah setara :
- Tidak benar, bahwa sistem bilangan biner digunakan dalam sistem digital atau sistem digital hanya dapat mengasumsikan nilai yang berlainan.
- Sistem bilangan biner tidak digunakan dalam sistem digital dan tidak benar bahwa sistem digital hanya dapat mengasumsikan nilai yang berlainan.
Kedua proposisi di atas dapat dituliskan dengan notasi sebagai berikut :
- ∼(p v q)
- ∼p∧ ∼ q)
Sehingga tabel kebenarannya sebagai berikut :
| p | q | ~p | ~q | (p v q) | ~(p v q) | ~pv~q |
| + | + | – | – | + | – | – |
| + | – | – | + | + | – | – |
| – | + | + | – | + | – | – |
| – | – | + | + | – | + | + |
jadi, kedua proposisi tersebut setara atau ∼(p v q ) ≡ ∼p∧∼q
Untuk materi selanjutnya kita akan membahas tentang Aljabar Proposisi. untuk memperdalam ilmu tentang matemika distrik dapat membeli di toko buku online ataupun offline karya Samuel Wibisono