Peluang

Sebelumnya bagi teman – teman yang baru bergabung silahkan baca Ruang Sampel Kejadian Peluang Konsep Dasar Peluang

Peluang adalah ukuran kemungkinan terjadinya suatu kejadian

Ukuran kemungkinan dinyatakan dalam besaran numerik antara 0 sampai 1

0 → kejadian yang mustahil

1 → kejadian yang pasti terjadi

Peluang suatu kejadian adalah rasio antara banyaknya kejadian n(A) dengan ukuran ruang sampel n(S)

Notasi → P(A) sebagai peluang kejadian A

Contoh :

1.Tentukan peluang kejadian munculnya setiap sisi dadu jika dilempar sebanyak 1 kali

Solusi :

Ruang sampel → S = {1, 2, 3, 4, 5, 6} → n(S) = 6

Jika setiap sisi dadu seimbang maka peluangnya munculnya setiap sisi :

P(1) = P(2) = P(3) = P(4) = P(5) = P(6) = 1/6

2. Tentukan peluang kejadian dari melempar sebuah dadu jika kejadian yang diharapkan adalah sisi yang muncul <= 4

Solusi :

S = {1, 2, 3, 4, 5, 6} → n(S) = 6

A = {1, 2, 3, 4} → n(A) = 4

P(A) = 4/6 = 2/3

Hukum Peluang

Teorema 1

Jika A dan B dua kejadian saling bebas, maka :

Hukum Peluang Kejadian Saling Lepas

Jika A dan B dua kejadian saling lepas, maka :

Perhatikan diagram venn berikut

Gambar (a)  kejadian saling lepas                                                               Gambar (b)  kejadian saling bebas

Pada dua kejadian saling lepas

Karena

Contoh :

1. Apabila A dan B dua keadian saling lepas, dengan P(A) = 0,3 dan P(B) = 0,25, tentukan P(A ∪ B)!

Solusi :

P(A ∪ B)   = P(A) + P(B)  = …….?

2.Peluang kejadian munculnya mata dadu berjumlah 5 dan 8 apabila dua buah dadu dilempar sekali adalah?

Solusi :

Misalkan :

S = Kemungkinan semua kejadian yang akan muncul ruang  sampel

A = Kejadian munculnya mata dadu berjumlah 5

B = Kejadian munculnya mata dadu berjumlah 8

Hukum Peluang Kejadian Saling Bebas

Apabila A dan B dua kejadian saling bebas, maka :

 

Konsep dua kejadian saling bebas dapat dikembangkan untuk tiga kejadian saling bebas antara A, B dan C, yaitu :

Contoh :

Apabila  3  Mata  Uang  Logam  dilemparkan  sekali,  tunjukkan  bahwa  munculnya sisi angka dari ketiga uang logam tersebut adalah kejadian saling bebas?

Jawab :

Misalkan,

S = ruang sampel

X = kejadian munculnya sisi angka pada uang logam I.

Y = kejadian munculnya sisi angka pada uang logam II.

Z = kejadian munculnya sisi angka pada uang logam III.

Berarti,

S = {(A1A2A3), (A1A2G3), (A1G2A3)………………………………………..}

n(S) = ………….

X = {………………………………………………..}

n(X) = …………

Y = {…………………………………………………}

n(Y) = …………

Z = {…………………………………………………}

n(Z) = …………

X Ç Y Ç Z = {……………………..}

n(X Ç Y Ç Z) = ………….

Hukum Total Probabilitas

Teman – teman juga bisa baca tentang aturan – aturan dalam probabilitas