Ruang Sampel Teori Peluang

Pada kesempatan ini kita akan belajar tentang ruang sampel pada teori peluang, bagi yang belum mengenal prinsip perkalian pada teori peluang dapat membaca artikel yang terkait berikut ini prinsip perkalian

Bisakah anda memastikan angka berapa yang akan muncul pada lemparan pertama sebuah dadu?
Apabila anda mengambil sebuah kartu dari seperangkat kartu remi, bisakah anda memastikan kartu yang anda ambil adalah kartu AS hati?

Melempar dadu atau koin, mengambil sebuah kartu dari seperangkat kartu remi adalah contoh dari kegiatan yang dinamakan Percobaan

Percobaan → Proses yang membangkitkan data

Himpunan hasil yang mungkin terjadi pada suatu percobaan → Ruang Sampel

Anggota pada ruang sampel → Titik Sampel

Notasi untuk Ruang Sampel :

S atau Ω = { e1 , e2 , … , en } dengan n = banyaknya hasil

Contoh 1 :

Percobaan → Melempar sebuah koin

Ruang sampel → S = {Angka, Gambar}

Jumlah Titik sampel → 2

Contoh 2 :

Percobaan → Melempar sebuah dadu

Ruang sampel → S {1, 2, 3, 4, 5, 6}

Jumlah Titik Sampel à 6

Contoh 3 :

Percobaan → Melempar dua buah koin yang sama sebanyak 1 kali

Jika sisi angka kita simbolkan dengan A dan sisi gambar G maka :

Ruang sampel → S {A1A2 , A1G2 , G1A2 , G1G2 }

Jumlah titik sampel → 4

Ket :

A1A2 → koin pertama muncul angka, koin kedua muncul angka

A1G2 → koin pertama muncul angka, koin kedua muncul gambar

G1A2 → koin pertama muncul gambar, koin kedua muncul angka

G1G2 → koin pertama muncul gambar, koin kedua muncul gambar

Kejadian pada Teori Peluang

Kejadian → Himpunan bagian dari ruang sampel yang memiliki karakteristik tertentu

Notasi → Huruf Kapital misalnya A, B …

Contoh :

Jika kejadian yang muncul dari pelemparan dua buah mata uang adalah sisi angka, maka himpunannya adalah A = { AA, AG, GA}

Jika kejadian yang muncul pada pelemparan sebuah dadu adalah angka ganjil, maka himpunannya adalah dimana B = {1, 3, 5}

Hubungan Antara Kejadian Satu dengan yang Lain

1.Mutually Exclusive (Saling Asing)

Hubungan yang saling asing atau saling meniadakan, artinya apabila ada suatu peristiwa yang sedang terjadi, tidak mungkin kejadian lain juga terjadi

Contoh : Melempar sebuah uang logam sebanyak 1 kali, hanya 1 kejadian yang mungkin muncul yaitu sisi angka atau sisi gambar, tidak mungkin kedua sisi muncul bersamaan.

2. Independent (Saling Bebas)

Apabila terjadinya suatu kejadian tidak dipengaruhi oleh kejadian yang lain

Contoh : Melempar dua uang logam yang simetris kedua sisinya, munculnya sisi Angka pada uang logam pertama tidak dipengaruhi oleh uang logam kedua.

3. Conditional (Bersyarat)

Apabila suatu kejadian yang akan terjadi didahului oleh kejadian sebelumnya

Contoh : Lampu yang rusak tidak akan menyala walaupun diberi aliran listrik.

4. Exhaustive (Terbatas)

Apabila banyaknya kejadian yang bisa terjadi terbatas jumlahnya

Contoh : Melempar sebuah dadu, maka yang bisa kelihatan hanya permukaan yang mempunyai tanda 1 sampai dengan 6 saja.

Contoh Soal Ruang Sampel Teori Peluang

Terdapat dua buah dadu berwarna biru dan merah yang setimbang yang dilempar secara bersamaan, dari pelemparan tersebut hasilnya kemudian dicatat. Tentukan :

a.Ruang Sampel

b.Kejadian A → Jika titik pada kedua dadu yang muncul adalah titik genap

c.Kejadian B → Jika jumlah titik yang muncul dari kedua dadu = 8

d.Kejadian C → Jika pada dadu biru titik yang muncul <= 4 dan pada dadu merah titik yang muncul >= 4

e.- A ∩ B – A ∩ C

– B ∩ C – A ∩ B ∩ C

Jawaban Soal Ruang Sampel Teori Peluang

a.R →

b.A →

c.B→

d.C →

A ∩ B →

B ∩ C →

A Ç∩ ∩ →

A ∩ B ∩ C →

Untuk mendalami tentang Teori peluang anda dapat juga membaca tentang Pengertian Peluang Klasik