DISTRIBUSI POISSON

Distribusi ini efektif digunakan untuk n jumlah pengamatan yang sangat besar, sementara probabilitas satu kejadian, p sangat kecil (biasanya jauh di bawah 0,5).

Contoh penggunaan distribusi Poisson  :

pendudukan trafik telepon dalam satu jam pada sentral telepon, banyaknya kesalahan ketik dalam satu halaman laporan, jumlah cacat pada motif selembar kain.

Ciri-ciri percobaan Poisson:

1. Banyaknya hasil percobaan yang terjadi pada selang tertentu atau daerah tertentu tidak bergantung pada selang atau daerah lain.
2. Probabilitas terjadinya satu hasil percobaan selama selang waktu yang singkat sekali atau daerah yang kecil sebanding dengan selang waktu atau daerah yang lain, juga tidak bergantung pada banyaknya percobaan yang terjadi di luar selang waktu atau daerah yang lain tersebut.
3. Probabilitas bahwa lebih dari satu hasil percobaan akan terjadi dalam selang waktu yang singkat atau daerah yang kecil bisa diabaikan.

Distribusi probabilitas Poisson dapat dinyatakan :

Dimana

m = rata-rata dari seluruh nilai sukses

e = bilangan eksponensial = 2,71828

y = 0, 1, 2, ….

Fungsi distribusi kumulatif (cdf) dari Poisson dinyatakan sebagai :

Contoh :

1. Polisi Resor Payakumbuh mencatat rata-rata tertangkap 5 orang dalam kasus psikotropika dalam sebulan. Hitung probabilitas bahwa pada satu bulan tertentu orang yang terlibat kasus ini adalah:

a. Tepat 5 orang.

b. Kurang dari 5 orang.

Jawab :

2. Rata-rata kedatangan truk setiap jam pada sebuah gudang bongkar muat adalah 4, maka peluang kedatangan 0 sampai 10 truk adalah :

Hubungan Distribusi Poisson dengan Binomial

Jika X adalah variabel  random yang  memiliki distribusi binomial b(x;n,p), maka  jika jumlah percobaannya  besar sekali n →∞  dan probabilitas untuk “sukses” p kecil sekali p→0, serta rata-ratanya yaitu  µ=np  maka  dalam hal  ini distribusi Binomial bisa diaproksimasi/didekati dengan distribusi Poisson.

Contoh :

Probabilitas  terjadinya  kecelakaan dalam satu hari di sebuah pabrik adalah 0.005. Berapakah probabilitasnya  selama 400 hari terjadi 1 kali kecelakaan ?

X = variabel  random binomial yg  menyatakan banyak hari dengan kecelakaan (“sukses”)

p= probabilitas  terjadinya kecelakaan dalam satu hari 0.005.

n = banyak percobaan /pengamatan = 400 hari

Rata-rata terjadinya kecelakaan dalam 400 hari adalah :

Sehingga peluang terjadinya kecelakaan pada 1 hari dalam 400 hari dapat diaproksimasi dengan distribusi Poisson yaitu :

Silahkan di baca artikel menarik lainya tentang Distribusi Probabilitas Diskrit.

Teman – teman juga dapat menonton video tentang Distribusi poisson contoh soal pembahasan