• Home
  • About
  • Terms of Service
  • Daftar Isi
  • Kebijakan Privasi
  • Hubungi Kami

Belajar Teknologi

Belajar dan Sharing Ilmu Teknologi

Distribusi Probabilitas Diskrit

28/05/2022 by ramzilhuda

Distribusi Binomial pada Teori peluang

  • Distribusi ini hanya mengenal dua keadaan, yaitu berhasil atau gagal.
  • Distribusi ini sering disebut juga sebagai proses Bernoulli (Bernoulli trials).

Ciri-ciri proses Bernoulli:

  1. Ada dua kejadian yang bisa terjadi dan saling asing  pada setiap percobaan, yaitu: sukses dan gagal.
  2. Urutan dari percobaan tersebut merupakan kejadian  independen
  3. Probabilitas sukses dinyatakan sebagai p, dimana nilai  p ini tetap dari satu percobaan ke percobaan  berikutnya atau dari satu kejadian ke kejadian lainnya.

Ada tiga nilai yang diperlukan dalam proses Bernoulli:

  • jumlah percobaan → n dimana setiap hasil keluaran saling independen,
  • jumlah keberhasilan → X
  • probabilitas keberhasilan dari X → p

Contoh :

Sebuah proses Bernoulli untuk QC dilakukan dengan memilih 3  komponen secara simultan dari sebuah proses produksi. Setiap  komponen yg diambil dinyatakan “sukses” jika berkondisi baik, dan  “gagal” jika ternyata komponen tersebut . Variabel random X didefinisikan sebagai  banyaknya “sukses” dalam pengambilan 3 komponen tsb, maka :

Ruang sampel bagi X adalah (S: sukses, G: gagal) :

contoh ruang sampel

Misalkan diketahui dari proses QC tahun lalu, sebanyak 75% produksi komponen  tersebut berkondisi baik (“S”). Jadi probabilitas 1 kali pengambilan menghasilkan kondisi baik = probabilitas “sukses”

→ p = 3/4, berarti  probabilitas “gagal” q = 1 – 3/4 =1/4

Untuk  X = 1, ada 3 keluaran hasil yaitu : SGG, GSG, GGS

p(SGG) = (¾) . (¼) . (¼) = 3/64

jika f( X = 1 ) menyatakan probabilitas X = 1, maka probabilitasnya :

Contoh soal distribusi bimomial

Baca juga artikel tentang Hukum Peluang Total Pada Teori Peluang

Fungsi Distribusi Binomial

Proses Bernoulli dimana pada tiap percobaan memiliki probabilitas sukses p (atau probabilitas gagal q = 1 – p ), maka fungsi distribusi probabilitas  f(x) dapat dinyatakan dengan persamaan kombinasi, yaitu :

fungsi distribusi binomial 1

Yang berarti bahwa dari n kali percobaan yang independen mengandung x buah hasil keluaran “sukses”

Sifat dari f(x : n , p) sebagai fungsi probabilitas :

fungsi distribusi binomial 2

  • Nilai mean dan varians dari distribusi Binomial ditentukan oleh berbagai peristiwa yang dihasilkan dari percobaan Binomial.
  • Jika sebuah variabel X terdiri dari n percobaan, dimana tiap kali hasil percobaannya disebut Lk yg bisa bernilai “sukses” atau “gagal” dengan probabilitas “sukses” = p.
  • Maka mean dari populasi distribusi Binomial dinyatakan

mean dari populasi distribusi Binomial

Varians dari total populasi distribusi binomial

Varians dari total populasi distribusi binomial

Contoh :

Dari hasil penelitian didapatkan bahwa probabilitas  seseorang untuk sembuh dari sakit kanker dengan  pemberian obat tertentu adalah 60%. Jika diambil 10  orang yang terjangkit penyakit secara acak, hitung:

  1. Probabilitas tidak lebih dari 3 orang untuk sembuh
  2. Probabilitas sedikitnya 5 orang untuk sembuh
  3. Hitung rata-rata dan simpangan baku pasien sembuh

Jawab :  1.

contoh soal dan jawaban fungsi distribusi binomial

Jawaban soal no. 2

contoh soal dan jawaban fungsi distribusi binomial 2

Jawaban soal no. 3

contoh soal dan jawaban fungsi distribusi binomial 3

Distribusi Multinomial

Percobaan BINOMIAL akan menjadi percobaan MULTINOMIAL apabila tiap percobaan dapat memberikan lebih dari DUA hasil yang mungkin.

Ciri-ciri :

  1. Terdiri dari n kali percobaan yan identik
  2. Terdapat k jenis keluaran untuk tiap percobaan
  3. Peluang dari masing-masing keluaran adalah p1 , p2 , … , pk bernilai tetap dari satu percobaan ke percobaan yang lain dan p1 + p2 + … + pk  = 1
  4. Semua percobaan bersifat independen (bebas)
  5. Variabel acak multinomial adalah Y1 , Y2 , … Yk untuk setiap k jenis keluaran

Probabilitas distribusi multinomial dinyatakan dengan :

Probabilitas distribusi multinomial

dimana :

pi = peluang keluaran ke-i dalam percobaan tunggal

n = y1 + y2 + … + yk = jumlah percobaan

yi = jumlah kemunculan keluaran ke-i dalam n percobaan

Probabilitas distribusi multinomial 2

Contoh :

Sebuah penelitian menunjukkan bahwa 10% monitor komputer memberikan radiasi tinggi, 30% sedang, dan 60% rendah. Bila diambil sampel acak 40 monitor dari sebuah populasi, hitunglah :

  1. Peluang bahwa 10 monitor memiliki radiasi tinggi, 10 sedang dan 20 rendah
  2. Rata-rata dan varians monitor dengan radiasi tinggi dari 40 monitor yang terpilih sebagai sampel

Jawab :

a.Ditentukan :

y1 = jumlah monitor dengan radiasi tinggi =

y2 = jumlah monitor dengan radiasi sedang =

y3 = jumlah monitor dengan radiasi rendah =

p1 = peluang terpilihnya monitor dengan radiasi tinggi =

p2 = peluang terpilihnya monitor dengan radiasi sedang =

p3 = peluang terpilihnya monitor dengan radiasi rendah  =

Probabilitas distribusi multinomial 3

Rata-rata dan varians terpilihnya monitor dengan radiasi tinggi :

Probabilitas distribusi multinomial 4

 

Distribusi Binomial Negatif

Percobaan BINOMIAL NEGATIF ingin mengetahui peluang bahwa sukses  ke – r terjadi pada percobaan ke – x. Sehingga distribusi BINOMIAL NEGATIF merupakan banyaknya percobaan yang berakhir tepat pada sukses ke – r.

Ciri – ciri

1.Kondisi umum IDENTIK dengan distribusi peluang binomial

2.Pengecualian pada perubahan definisi variabel random Y.

y = jumlah trial yang diperlukan untuk memperoleh keluaran S (SUKSES) ke – i.

Distribusi Binomial Negatif

Contoh :

Untuk memasang baut, digunakan sebuah peralatan elektrik dengan tingkat keberhasilan 0,8 dalam selang waktu 1 detik. Jika operator gagal memasang baut dalam selang waktu 1 detik pertama, tingkat keberhasilan pemasangan pada selang waktu 1 detik kedua dianggap tetap 0,8.dalam 1 rangkaian assembly, terdapat 4 baut yang harus dipasang. Tentukan :

  1. Distribusi probabilitas y, yaitu waktu (detik) yang diperlukan untuk memasang ke-4 baut dalam 1 assembly.
  2. Peluang bahwa waktu yang diperlukan untuk memasang ke-4 baut tersebut adalah 6 detik

Jawaban Distribusi Binomial Negatif

teman – teman bisa juga melihat video tutorial tentan Distribusi Binomial (Contoh Soal)

 

Filed Under: Teori Peluang Tagged With: Distribusi Probabilitas, teori peluang

Categories

  • Bedtime Tales
  • Berita Teknologi
  • Berita Terkini
  • Dunia Islam
  • Flutter
  • Laravel
  • Machine Learning
  • Manfaat Buah
  • Matematika Diskrit
  • Memori Kolektif
  • Metode Numerik
  • Mobile Computing
  • Teori Peluang
  • Tutorial

Recent Posts

  • Manfaat dan Khasiat Buah Mangga
  • Teori Himpunan | Matematika Diskrit
  • Manfaat dan Khasiat Buah Melon Orange
  • Manfaat dan Khasiat Buah Markisa
  • Manfaat dan Khasiat Buah Jeruk

Archives

  • September 2022
  • July 2022
  • June 2022
  • May 2022
  • April 2022
  • February 2022
  • December 2021
  • November 2021
  • June 2021
  • May 2021
  • March 2021
  • February 2021
  • November 2020
  • April 2020
  • March 2020
  • November 2019
  • October 2019
  • September 2019

Recent Comments

    Copyright © 2022 · Magazine Pro Theme on Genesis Framework · WordPress · Log in