Interpolasi Newton

Pada kesempatan kali ini kita akan belajar tentang Metode Numerik Polinom Lagrange kurang disukai dalam praktek karena :

1. Jumlah komputasi yang dibutuhkan untuk satu kali interpolasi adalah  besar.
2. Bila jumlah titik data meningkat atau menurun, hasil komputasi sebelumnya tidak dapat digunakan. Hal ini disebabkan oleh tidak adanya hubungan antara pn-1(x) dan pn(x) pada polinom Lagrange.

Dengan polinom Newton, polinom yang dibentuk sebelumnya dapat dipakai untuk membuat polinom derajat yang makin tinggi.

Jurnal yang berkaitan dengan interpolasi newton disini

Tinjau polinom lanjar :

Polinom Newton berderajat 2

Polinom Newton berderajat n

Nilai konstanta  a0 , a1 , a2 , …, an merupakan nilai selisih-terbagi, yaitu :

Nilai selisih terbagi ini dapat dihitung dengan menggunakan tabel yang disebut tabel selisih -terbagi, misalnya tabel selisih-terbagi untuk empat buah titik  (n  = 3) berikut:

contoh :

Hitunglah ln9.2 dari nilai-nilai (x, y) yang diberikan pada tabel berikut dengan polinom Newton derajat 3, bandingkan dengan nilai sejatinya yaitu ln(9.2) = 2.219203 (gunakan 7 angka bena),

Sehingga polinom newton (dengan x0 = 8.0 -> titik data pertama) adalah :

Nilai sejati ln(9.2) = 2.219203, sehingga galat yang dihasilkan pada polinom Newton derajat 3 adalah  :

|2.219203 – 2.219208| = 0.000005 -> tingkat ketelitian sampai dengan 6 angka bena.Sehingga semakin tinggi derajat / orde polinom maka tingkat ketelitian juga semakin tinggi