Distribusi Geometrik

Berkaitan dengan percobaan Bernoulli, dimana terdapat n percobaan independen yang memberikan hasil dalam dua kelompok(sukses dan gagal).Variabel acak geometrik mengukur jumlah percobaan sampai diperoleh sukses yang pertama kali.

Fungsi Distribusi Probabilitas Geometrik

Contoh :

1. Di dalam suatu proses produksi tertentu diketahui bahwa, secara rata-rata, 1 di dalam setiap100 barang adalah cacat. Berapakah probabilitas bahwa barang kelima yang diperiksa merupakan barang cacat pertama yang ditemukan?

Jawab :

Dengan menggunakan sebaran geometri dengan x = 5 dan p = 0,01, maka diperoleh :

2. Pada seleksi karyawan baru sebuah perusahaan terdapat 3dari10 pelamar sarjana komputer sudah mempunyai keahlian komputer tingkat advance dalam pembuatan program. Para pelamar diinterview secara intensif dan diseleksi secara random.

a.Hitunglah persentase sarjana dengan keahlian tingkat advance yang diterima dari jumlah pelamar yang ada?

b.Berapa probablilitas pertama kali pelamar diterima pada interview ke 3 yang dilakukan?

c.Berapakah rata-rata pelamar yang memebutuhkan interview guna mendapatkan satu calon dengan keahlian tingkat advance?

Jawab :

a.Sarjana dengan keahlian tingkat advance = 3, jumlah pelamar = 10

persentase yang diterima :

3 / 10 x 100% = 30 %

Distribusi Hipergeometik

Probabilitas kejadian suatu obyek tanpa pengembalian. Dalam pengujian kualitas suatu produksi, maka obyek yang diuji tidak akan diikutkan lagi dalam pengujian selanjutnya, artinya tidak dikembalikan.

Percobaan hipergeometrik memiliki sifat-sifat sebagai berikut:

Sebuah pengambilan acak dengan ukurann dipilih tanpa pengembalian dari N obyek
K dari N obyek dapat diklasifikasikan sebagai sukses dan N – k diklasifikasikan sebagai gagal.

Fungsi distribusi probabilitas hipergeometrik

Distribusi probabilitas hipergeometrik dari variabel acak X yang menyatakan banyaknya outcome “sukses” dalam sebuah pengambilan acak berukuran n yang dipilih dari N obyek dimana k obyek sebagai “sukses” dan N – k obyek sebagai “gagal”, dinyatakan dengan :

Suku pembagi (denominator) menyatakan banyak kombinasi yg terjadi jika dari N obyek diambil n tiap kali.
Faktor pertama suku terbagi (numerator) menyatakan banyaknya kombinasi dari obyek berjenis “sukses” yg berjumlah k jika tiap kali diambil sebanyak x buah.
Faktor kedua suku terbagi (numerator) menyatakan banyaknya kombinasi dari obyek berjenis “gagal” sebanyak N-k jika tiap kali diambil sebanyak (n-x) buah.

Contoh :

1. Suatu kepanitiaan yang terdiri 5 orang dipilih secara acak dari 3 perempuan dan 5 laki-laki. Hitung distribusi probabilitas banyaknya perempuan yang duduk dalam panitia.

Misalkan :

X = menyatakan banyaknya perempuan dalam panitia = {0, 1, 2, 3}

N = jumlah calon anggota panitia = 8

n = jumlah anggota panitia = 5

k = jumlah calon anggota perempuan = 3

Distribusi probabilitasnya dinyatakan dengan rumus :

2. Sebuah paket yang terdiri dari 40 item, dinyatakan ditolak jikalau paket tersebut mengandung 3 item cacat atau lebih. Prosedur sampling yang diterapkan adalah dengan mengambil 5 item sebagai sampel dan memeriksa kondisinya, jika dari 5 item tersebut ditemui ada yang cacat, maka keseluruhan paket ditolak.

a.Hitung probabilitas jika ternyata paket mengandung 3 item cacat, tetapi dari 5 sampel yang diperiksa hanya terdapat 1 yang cacat.

b. Jika X menyatakan banyak item yang cacat hitunglah nilai mean dan varians-nya

Jawab :

a.Jumlah total item (N) = 40,

jumlah sampel yang diambil (n) = 5

Banyak item cacat yang terambil dari 5 sampel (x) = 1

Total item cacat dalam populasi (k) = 3

jawab