Variabel Acak Teori Peluang

1. Suatu fungsi yang bernilai riil dari domain ruang sampel dari sebuah eksperimen acak.
2. Nilainya berhubungan dengan kejadian sederhana dalam ruang sampelnya.

Contoh:

• Kandungan sulfur pada 1 kuintal pupuk
• Jarak yang ditempuh untuk 10 liter bensin
• Jumlah hari hujan dalam setahun

Variabel Acak terbagi 2 :

1. Variabel Acak Diskrit :

•   Variabel yang memiliki nilai pada titik tertentu
•   Nilainya dapat dihitung (countable)

Kejadian yang mungkin jumlahnya berhingga dan dapat berarti dilakukan secara berkala, operasionalnya menggunakan operasional fungsi diskrit. Untuk menghitung jumlah peluang semua kejadian dituliskan dengan :

Notasi

• X → variabel acak
• x → nilai variabel acak

Silahkan baca artikel sebelumnya tentang Hukum Peluang Total Pada Teori Peluang

Contoh :

Sebuah laundry memiliki 4 mesin cuci yang bisa disewa pelanggan. Diperkirakan mesin-mesin tersebut dapat berfungsi hingga 5 tahun ke depan. Jika X menyatakan keadaan mesin yang masih baik, tentukan ruang sampel dari variabel acak X

Jawab :

Jika B → kondisi mesin baik, dan R→ mesin rusak, maka kombinasi dari kemungkinan kondisi ke-4 mesin cuci tersebut adalah:

BBBB, BBBR, BBRB, BRBB, RBBB, BBRR, RRBB, BRBR, RBRB, RBBR, BRRB, BRRR, RBRR,, RRBR, RRRB, RRRR

Dari tabel dapat diketahui variabel acak X adalah :

X = 0, 1, 2, 3, 4

dan ruang sampel

S = {  X | 0 £ X £ 4 }

Peluang Variabel Acak Teori Peluang

• Merupakan Peluang terjadinya / kemunculan nilai dari variabel acak X.
• Nilainya berkisar dari 0 sampai 1.
• Peluang kemunculan nilai variabel acak X pada sebuah range tertentu akan tersebar dengan model sebaran tertentu à Distribusi Probabilitas.
• Jumlahan dari seluruh fungsi distribusi probabilitas akan menuju ke nilai maksimum dari peluang, yaitu 1.
• Jumlahan ini dinamakan → Cummulative Distribution Function (CDF).

Fungsi Massa Peluang (Probability Mass Function – pmf)

Jika pada sebuah pengamatan ditampilkan seluruh outcome (keluaran) yang mungkin dari variabel diskrit X, yaitu x1, x2, … ,xn  maka nilai-nilai probabilitas masing-masing variabel diskrit X dinyatakan sebagai:

Nilai-nilai dari fungsi probabilitas berada dalam interval 0 sampai 1, sehingga 0 ≤ p(x) ≤ 1

Jumlah seluruh nilai fungsi probabilitas adalah 1,

sehingga ∑ p(x) = 1

Fungsi Distributif Kumulatif (Cummulative Distribution Function – cdf)

Menyatakan jumlah dari seluruh nilai fungsi peluang yang lebih kecil atau sama dengan suatu nilai yang ditetapkan.

Dinyatakan sebagai :

Contoh :

1. Tentukan distribusi probabilitas dari contoh sebelumnya (mesin laundry)

Jawab :

Ruang sampel :  S = { X | 0 ≤ X ≤ 4 }

Distribusi probabilitas xi :

Rata-rata kondisi mesin baik setelah 5 tahun adalah :

Grafik Distribusi Probabilitas

Grafik Distribusi Kumulatif

Bagi teman – teman yang belum paham bisa juga menonto video ini