Distribusi Probabilitas Bersyarat

Definisi

Jika p(x, y) menyatakan distribusi probabilitas bersama variabel acak X dan Y sedangkan h(y) menyatakan distribusi probabilitas marginal variabel Y , dan g(x) menyatakan distribusi probabilitas marginal X, maka:

Distribusi probabilitas bersyarat untuk X bila diberikan variabel Y = y dinyatakan dengan :

Dan distribusi probabilitas bersyarat untuk Y bila diberikan variabel X = x dinyatakan dengan :

Nilai Harapan Probabilitas Bersyarat

Jika X dan Y adalah variabel acak bersama, maka nilai harapan bersyarat dari X bila diberikan Y = y didefinisikan dengan :

Contoh :

1. Diketahui X dan Y mempunyai fungsi distribusi probabilitas bersama sbb :

a.Tentukan distribusi bersyarat untuk X jika diberikan Y = 1

b.Tentukan distribusi bersyarat untuk Y jika X = 2

c.Tentukan nilai harapan X bila Y = 1

Baca juga artikel menarik tentang Distribusi Probabilitas Marginal Pada Teori Peluang

2. Misalkan diketahui variabel acak X dan Y mempunyai fungsi probabilitas bersama.

Tentukan :

a.Fungsi kepadatan probabilitas bersyarat Y jika X = x.

b.Fungsi kepadatan probabilitas bersyarat X jika Y = y.

c.Probabilitas X £ 0,5 jika Y = 0,75.

d.Nilai harapan E[Y|X].

Jawab :

a. Fungsi distribusi probabilitas marginal X

Sehingga fungsi kepadatan probabilitas bersyarat Y jika X = x adalah :

b. Fungsi distribusi probabilitas marginal X

Sehingga fungsi kepadatan probabilitas bersyarat X jika Y = y adalah :

Teman – teman juga bisa menonton video tentang Belajar Statistika Matematika : Distribusi Peluang Bersyarat disini