Interpolasi Kuadratik

Sebelumnya kita sudah membahas tentang Metode Numerik Interpolasi Newton, bagi teman – teman yang belum apa itu Metode Numerik Interpolasi Newton dapat membaca artikel sebelumnya.

Menggunakan fungsi pendekatan kuadrat -> kurva berbentuk parabola. Merupakan interpolasi linier menggunakan tiga titik (x0,y0) (x1,y1) dan (x2,y2) yang berada paling dekat dengan nilai x Polinom yang menginterpolasi ketiga buah titik itu adalah polinom kuadrat yang berbentuk :

 Polinom kuadrat / Polinom derajat 2

Dengan mensubsitusikan nilai (x0, y0) (x1, y1) dan (x2, y2) ke dalam persamaan, maka akan diperoleh tiga buah persamaan sebagai berikut :

Nilai a0 , a1 dan a2 dapat dicari dengan metode eliminasi Gauss

Contoh :

Dari data

Tentukan ln(9,2) dengan interpolasi kuadratik (gunakan 5 angka bena)

Penyelesaian sistem persamaan  dengan metode eliminasi Gauss menghasilkan a0 = 0.6762, a1 = 0.2266 dan a3 = -0.0064, sehingga polinom kuadratnya adalah :

Tingkat ketelitian 5 angka bena

Interpolasi Lagrange

Persamaan polinom lanjar

Dapat diatur kembali menjadi :

jika :

Maka :

Bagi teman – teman yang ingin mencari jurnal tentang penerapan Interpolasi Lagrange, dapat membaca jurnal tentang Aplikasi Interpolasi Lagrange dan Ekstrapolasi dalam Peramalan Jumlah Penduduk

Polinom Lagrange derajat 1

Sehingga bentuk umum polinom Lagrange derajat £ n untuk (n+1) titik berbeda adalah :

Contoh :

Dari data

Tentukan nilai y pada x = 5, dengan polinom lagrange derajat 2

Jawab :

Polinom lagrange derajat 2 -> tiga titik data yaitu : (1, 3) (4, 5) dan (7, 6) Bentuk polinom lagrange derajat 2 adalah :