Metode Lelaran Gauss Seidel

Sebelumnya kita sudah belajar tentang materi Interpolasi Numerik, bagi teman – teman yang belum mengetahui apa itu interpolasi numerik silahkan di baca pada artikel sebelumnya.

Rumus Umum

Rumus umum yang dipakai pada metode leleran gauss seidel pada metode numerik adalah sebagai berikut

Misalkan diketahui SPL

Maka prosedur lelarannya :

Lelaran ke 1 :

Lelaran ke 2 :

Contoh :

Tentukan solusi SPL berikut ini, dengan nilai awal P0 = ( x0 , y0 ,z0 ) = (1, 2, 2)

Jawab :                         Persamaan lelarannya :                      Lelaran 1 :

Lelaran 2 :

Contoh Kasus :

Seorang seniman akan membuat 2 macam boneka X dan Y. Boneka X memerlukan bahan 10 blok B1 dan 2 blok B2, sedangkan boneka Y memerlukan bahan 5 blok B1 dan 6 blok B2. Berapa jumlah boneka yang dapat dihasilkan bila tersedia 80 blok bahan B1 dan 36 blok bahan B2?

Penyelesaian :

Membuat model SPL untuk soal diatas :

– Variabel yang dicari adalah jumlah boneka, misalkan

x = jumlah boneka X

y = jumlah boneka Y

-Pemakaian bahan :

B1 à 10 blok untuk boneka X + 5 blok untuk boneka Y = 80 (total B1)

B2 à 2 blok untuk boneka X + 6 blok untuk boneka Y = 36 (total B2)

Sehingga diperoleh bentuk SPL

10x + 5y = 80

2x + 6y = 36

–  Dengan menggunakan metode eliminasi Gauss, diperoleh :

–  Dengan metode lelaran Gauss Seidel dengan x0 = 5 dan y0 = 3 dan ε =10-4

Sebuah industri perabot akan membuat tiga macam produk yaitu kursi, meja dan lemari. Produk tersebut membutuhkan 3 jenis bahan yaitu kayu papan, kayu ring dan paku dengan jumlah kebutuhan bahan untuk masing-masing produk sbb :

– 1 kursi membutuhkan 2 bh kayu papan, 6 bh kayu ring dan 10 bh paku

– 1 meja membutuhkan 2 bh kayu papan, 6 bh kayu ring, 12 bh paku

– 1 lemari membutuhkan 10 bh kayu papan, 10 bh kayu ring, 20 bh paku

Berapakah jumlah kursi, meja dan lemari yang dapat dibuat bila tersedia 108 bh kayu papan, 204 bh kayu ring, dan 376 bh paku !

Hitunglah dengan menggunakan metode eliminasi Gauss dan metode lelaran Gauss Seidel dengan x0 = 15, y0 = 7 dan z0 = 5 !

Bagi teman – teman yang ingin mencari jurnal tentang gaus seidel dapat membaca pada jurnal berikut ini