3 Pendekatan Numerik

Pada artikel sebelumnya kita sudah membahas tentang Integrasi Numerik

Pendekatan numerik memiliki 3 hampiran diantaranya :

1. Hampiran Selisih Maju
2. Hampiran Selisih Mundur
3. Hampiran Selisih Pusat

Perhitungan turunan numerik dapat dilakukan dengan  menggunakan nilai-nilai diskrit yang ditampilkan dalam bentuk tabel. 3 pendekatan numerik yang digunakan untuk menghitung turunan pertama yaitu :

Contoh :

Definisikan fungsi f(x) = ex – 5x2 dalam interval a = 1.3 dan b = 2.5  dengan h = 0.2.

Kemudian hitunglah :

a.f’(1.3)

b.f’(2,5)

c.f’(1.7)

Jawab :

x	f(x)
1.3	-4.78070
1.5	-6.76831
1.7	…………………
1.9	…………………
2.1	…………………
2.3	…………………
2.5	…………………

 

1. Untuk menghitung f’(1.3) gunakan rumus hampiran selisih maju, sebab x = 1.3 hanya mempunyai titik-titik sesudahnya, tetapi tidak memiliki titik-titik sebelumnya, sehingga :

Galat : |9.33070| – |9.93805|=-0.60735

terletak diantara -0.63307 dan -0.55183

2. Untuk menghitung nilai f’(2.5) digunakan rumus hampiran selisih mundur, sebab x = 2.5, hanya mempunyai titik-titik sebelumnya (mundur), sehingga :

3. Untuk menghitung nilai f’(1.7) dapat mengunakan semua rumus hampiran

Galat terletak diantara :

– Dengan hampiran selisih mundur

Galat terletak diantara :

– Dengan hampiran selisih pusat

Galat terletak diantara :

Pendekatan untuk turunan ke-2 fungsi

-> menggunakan 3 titik data yaitu :

Latihan

Definisikan fungsi

dalam selang [1.5 , 2.5] dengan h = 0.2 kemudian tentukan nilai turunan fungsi hampiran dan bandingkan dengan nilai turunan fungsi sejatinya pada setiap nilai x !

x	f(x)
1.5
1.7
1.9
2.1
2.3
2.5

Teman – teman juga bisa belajar pada video tutorial di ini