Prinsip Perkalian dalam Teori Peluang
Pada kesempatan kali ini kita akan belajar bagaimana prinsip perkalian yang diterapkan dalam mata kuliah teori peluang.
Bila percobaan 1 mempunyai p kemungkinan jawaban, percobaan 2 mempunyai q kemungkinan jawaban, maka bila percobaan 1 dan 2 dilakukan, maka terdapat p x q kemungkinan jawaban
Contoh :
- Sebuah restoran menyajikan menu yang terdiri dari 5 jenis makanan, 8 jenis minuman dan 3 jenis dessert. Berapa banyak cara pengunjung untuk memilih 1 makanan, 1 minuman dan 1 dessert?
- Berapa banyak cara untuk menyusun 3 buah angka dari angka 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 dimana :
a. Tidak boleh ada angka yang berulang
b. Boleh ada angka yang berulang
3. Suatu plat kendaraan di kota X yang terdiri dari 4 angka (0 – 9) dan 2 huruf (A – Z). Berapa banyak cara untuk menyusun plat kendaraan dengan aturan sbb :
Angka pertama tidak boleh nol, angka kedua dan ketiga tidak boleh sama, angka keempat ganjil, dan huruf abjad tidak boleh sama
Faktorial
Bagi teman – teman yang belum memahami apa itu faktorial dapat membaca pada artikel berikut ini pengertian faktorial
n faktorial ( n! ) -> Hasil kali bilangan bulat positif dari 1 sampai dengan n.
Contoh :
1.Hitunglah
- Tulislah angka 23 dalam bentuk faktorial
Permutasi
Susunan yang berurutan dari semua elemen suatu himpunan. Permutasi dari r elemen yang diambil dari n elemen adalah P (n, r) atau nPr atau Prn atau Pn,r dengan r ≤ n. Banyaknya permutasi r elemen yang diambil dari n elemen adalah
atau dalam bentuk faktorial
Contoh :
- Tentukan banyaknya cara kata yang dapat disusun dari kata “PINTAR” (tidak harus punya arti)
Jawab :
Banyak huruf (elemen) -> n = 6,
Banyak huruf yang harus dipakai -> r = 6,
sehingga :
2.Dalam suatu ruangan terdapat 5 buah kursi. Jika ada 3 orang yang akan duduk dikursi tersebut, ada berapa cara mereka menduduki kursi tersebut
Jawab :
n =
r =
3.Tentukan berapa banyak cara untuk menyusun 7 lukisan yang berbeda yang digantung dalam sebuah baris jika
a.Lukisan dengan spesifikasi tertentu berada di tengah-tengah barisan?
b.Lukisan dengan spesifikasi tertentu diletakkan pada kedua ujung barisan?
Jawab :
a.Karena 1 lukisan tertentu harus berada ditengah, berarti tersisa 6 lukisan yang dapat disusun dalam 6 poisis yang berbeda, sehingga :
P(6,6) = 6! = 720
Permutasi dengan beberapa elemen yang sama
Banyaknya permutasi yang berlainan dari n elemen bila n1 berjenis pertama, n2 berjenis kedua, dan seterusnya sampai nk jenis ke k adalah
Contoh :
Ada berapa cara untuk menyusun huruf dari kata “MATEMATIKA”?
Jawab :
Permutasi Melingkar
Banyaknya permutasi melingkar unsur berlainan adalah
Contoh :
5 orang mahasiswa akan duduk mengelilingi meja budar, berapa banyak susunan yang dapat terbentuk?
Jawab :
n = 5 ->P = …?
Kombinasi
Banyaknya kombinasi dari r elemen yang diambil dari n elemen ditulis C(n, r) atau Crn atau nCr adalah
Contoh :
- Dari 10 orang mahasiswa akan dibuat kelompok belajar dengan ketentuan setiap kelompok berisi 5 orang, berapa banyak susunan yang dapat dibentuk untuk membentuk kelompok tersebut?
Jawab :
Karena tidak ada syarat khusus dalam membentuk kelompok, maka :
2.Jika terdapat 5 wanita dan 4 pria yang mendaftar, tentukan susunan panitia yang akan dipilih yang terdiri dari 2 wanita dan 2 pria?
Jawab :
-Susunan panitia yang terdiri dari 3 wanita :
-Susunan panitian yang terdiri dari 2 pria :
-Dengan menggunakan aturan perkalian maka banyaknya cara untuk menyusun kepanitian yang terdiri dari 3 wanita dan 2 pria adalah :
1.Tentukan banyak cara menyusun huruf dari kata “PROBABILITAS”, jika :
a.Huruf yang pertama adalah huruf vokal?
b.Huruf yang pertama adalah huruf “T”?
c.Urutan huruf diawali dengan huruf “P” dan diakhiri dengan huruf “S”?
2.Berapa banyak susunan penataan buku secara berjajar apabila terdapat 5 buku NOVEL, 8 buku KOMIK, 2 buku KULINER dan 10 buku BIOGRAFI dengan ketentuan buku yang sejenis harus bersama?
Untuk pelajaran selanjutnya kita akan membahas Ruang Sampel Kejadian Peluang silahkan di baca