Galat pemotongan (truncation error)

Galat pemotongan pada metode numerik mengacu pada galat yang ditimbulkan akibat penggunaan hampiran sebagai pengganti formula eksak. Penghentian suatu deret atau runtutan langkah-langkah komputasi yang tidak berhingga menjadi runtutan langkah yang berhingga yang menimbulkan galat pemotongan.

Jurnal yang  yang berkaitan dengan galat pemotongan dapat teman – teman baca di link berikut ini

Contohnya, hampiran fungsi cos(x) dengan bantuan deret Taylor disekitar x = 0

Jumlah suku-suku setelah pemotongan merupakan galat pemotongan untuk cos(x)

Galat pemotongan dapat kita hampiri dengan menggunakan rumus suku sisa :

Karena nilai c tidak diketahui, maka kita harus mencari nilai maksimum yang mungkin dari |Rn | untuk c dalam selang yang diberikan, yaitu :

Contoh Galat Pemotongan:

Gunakan deret Taylor orde 4 disekitar x0 = 1, untuk menghampiri ln(0,9) dan berikan taksiran untuk galat pemotongan maksimum yang dibuat

Penyelesaian :
– Tentukan turunan fungsi f(x) = ln(x) terlebih dahulu, yaitu :
f(x) = ln(x)  f(1) = 0 f’”(x) = 2/x3  f’”(1) = 2
f’(x) = 1/x  f’(1) = 1 f(4)(x) = -6/x4  f(4)(1) = -6
f”(x) = -1/x2  f”(1) = -1 f(5)(x) = 24/x5  f(5)(c) = 24/c5

– Deret Taylornya adalah :

Nilai Max |24/c5 | dalam selang 0,9 < c < 1 adalah pada c = 0,9 (karena semakin kecil penyebut, maka nilai pecahan akan semakin besar),
sehingga :

Jadi ln(0,9) = -0,1053583 dengan galat pemotongan lebih kecil dari 0,0000034

Untuk pembelajaran selanjutnya kita akan membahas tentang Metode Numerik Galat Pembulatan dan Total