Distribusi Uniform

Pada distribusi ini setiap variabel acak yang muncul memiliki probabilitas yang sama, dimana:

Jika nilai dari variabel acak tersebut tersebar pada sebuah interval (a,b), maka fungsi kepadatan probabilitas (pdf) dari distribusi uniform  dinyatakan sebagai :

Fungsi distribusi kumulatif (cdf) dari distribusi uniform dinyatakan sbb :

Contoh :

Jika waktu seseorang menunggu datangnya pesawat disebuah bandara antara jam 08.00-10.00 berdistribusi uniform. Hitung  berapa probabilitas seseorang harus menunggu :

• Kurang atau sama dengan 30 menit dari jam 08.00?
• Lebih dari 30 Menit

Jawab :

a. Waktu 08.00 – 10.00 = 120 menit, maka

Berarti probabilitas seseorang menunggu kurang dari 30 menit adalah 0,25

Berarti probabilitas seseorang menunggu lebih dari 30 menit adalah 0,75

Baca juga artikel Sebelumnya tentang Distribusi Poisson pada Teori Peluang

DISTRIBUSI EKSPONENSIAL

Digunakan untuk memodelkan jumlahan waktu hingga kemunculan sebuah event tertentu, atau memodelkan waktu di antara event-event yang saling independen.

Beberapa aplikasi distribusi eksponensial:

• pemodelan waktu hingga komputer log off.
• pemodelan waktu antara waktu kedatangan panggilan telepon, dll.

Fungsi kerapatan probabilitas (pdf) dari distribusi eksponensial, dinyatakan sebagai sbb:

Fungsi Distribusi Kumulatif (cdf) dari distribusi eksponensial dinyatakan sebagai :

Contoh :

Lamanya waktu untuk melayani seseorang di suatu kafetaria merupakan suatu variabel random berdistribusi eksponensial dengan rata-rata = 4. Tentukan fungsi kepadatan probabilitasnya dan probabilitas seseorang akan dilayani dalam kurun waktu kurang dari 3 menit.

Probabilitas seseorang akan dilayani dalam kurun waktu kurang dari 3 menit adalah :

Distribusi Probabilitas Gamma

Fungsi Gamma :

Variabel random kontinu X berdistribusi Gamma dengan parameter α dan β bila fungsi kepadatan probabilitas X dinyatakan dengan :

Contoh :

Di suatu kota pemakaian air sehari (dalam jutaan liter) dapat dianggap berdistribusi Gamma dengan α= 2 dan β = 3 yaitu :

Apabila kemampuan menyediakan air adalah 9 juta liter per hari maka probabilitas bahwa pada suatu hari tertentu persediaan air tidak mencukupi adalah :

Distribusi Probabilitas Chi-Square

Variabel random X yang berdistribusi Gamma dengan parameter α= ν/2 dan β= 2 dinamakan variabel random chi-kuadrat dengan derajat bebas ν atau dinotasikan dengan X2v  :

Contoh : Jika di suatu kota pemakaian air sehari (dalam jutaan liter) dapat dianggap berdistribusi Chi-Square dengan v= 4, maka fungsi probabilitasnya adalah :

Distribusi Probabilitas Beta

Distribusi probabilitas Beta mempunyai dua parameter yaitu α dan β yang didefinisikan pada interval [0,1]. Fungsi kepadatan probabilitas Beta didefinisikan sebagai.

Contoh :

Distributor bensin mempunyai tangki persediaan yang diisi di setiap Senin. Dalam pengamatan, kita tertarik untuk menyelidiki proporsi dari penjualan bensin dalam seminggu. Setelah penelitian beberapa minggu maka dapat dibuat model yang merupakan distribusi beta dengan α= 4 dan β= 2. Tentukan probabilitas bahwa distributor akan menjual paling sedikit 90% dari persediaannya dalam minggu yang diberikan.

Jadi, probabilitasnya 90 % dari persediaan akan terjual sangat kecil yaitu 8 %

Distribusi Probabilitas Normal

Distribusi normal dengan parameter mean,  μ dan varians  σ2 biasanya ditulis sebagai N (μ, σ2)

Pdf dari variabel acak terdistribusi normal dinyatakan sebagai :

Nilai  simpangan baku (σ)  pada distribusi normal menyatakan besarnya sebaran dari populasinya, semakin besar σ  maka sebaran data semakin menjauhi rata-ratanya, sebaliknya jika σ kecil maka sebaran data mendekati rata-ratanya.

Probabilitas P(a < x < b) yang berdistribusi normal dapat ditentukan mencari luas area dibawah kurva fungsi f(x) dengan penyelesaian integral.

Namun penyelesaian dengan integral membutuhkan proses yang rumit. Solusinya adalah dengan mentrasformasikan nilai-nilai x menjadi nilai-nilai baku Z, dengan persamaan :

Setelah itu gunakan Tabel Distribusi Normal Standard untuk mendapatkan probabilitas dari nilai Z .

 

Teman – teman bisa juga menonton video tentang Distribusi Uniform Kontinu