Hukum Peluang Total

Sebelumnya kita sudah membahas tentang Peluang Bersyarat Pada Mata Kuliah Teori Peluang bagi teman – teman yang ingin belum mengetahui tentang peluang bersyarat dapat membaca artikel sebelumnya

Perhatikan Diagram Venn Berikut :

Contoh Diagram Venn

Misalkan ruang sampel S dipartisi menjadi dua bagian yaitu B dan Bc , dimana kejadian A merupakan himpunan bagian dari S, sehingga (B ∩ A) dan (Bc ∩ C) saling terpisah dan A = (B∩ A) ∪ (Bc ∩ C)

jawaban soal hukum peluang total

Contoh :

Ruang sampel menyatakan populasi orang dewasa yang telah tamat SMU di suatu kelurahan tertentu dikelompokkan menurut status pekerjaannya yaitu 400 orang bekerja dan 200 orang tidak bekerja. Kelurahan tersebut akan mengadakan acara Peringatan HUT RI dan seseorang akan dipilih secara acak sebagai ketua panitia. Jika diketahui ada 40 orang yang berstatus bekerja dan 10 orang yang berstatus tidak bekerja adalah anggota koperasi, berapa peluang orang yang terpilih sebagai ketua panitia adalah anggota koperasi ?

Solusi :

Misal : B = orang yang terpilih berstatus bekerja

Bc = orang yang terpilih berstatus tidak bekerja

A = orang yang terpilih anggota koperasi

jawaban soal hukum peluang total 1

Sehingga peluang orang yang terpilih adalah anggota koperasi yaitu :

jawaban soal hukum peluang total 2

Diagram Pohon:

Contoh diagram pohon

Jika dalam ruang sampel (S) terdapat kejadian-kejadian saling lepas B1 , B2 , … , Bk dengan peluang ≠ 0, dan bila ada kejadian A yang mungkin dapat terjadi pada kejadian B1 , B2 , … , Bk maka peluang kejadian A adalah :

jawaban soal hukum peluang total 4

Teorema Bayes

Teorema Bayes pada teori peluang

Teorema Bayes dikemukakan oleh seorang pendeta Presbyterian Inggris pada tahun 1763 yang bernama Thomas Bayes
Digunakan untuk menghitung probabilitas terjadinya suatu peistiwa berdasarkan pengaruh yang didapat dari hasil observasi.
Teorema ini menerangkan hubungan antara probabilitas terjadinya peristiwa A dengan syarat peristiwa B telah terjadi dan probabilitas terjadinya peristiwa B dengan syarat peristiwa A telah terjadi.
Teorema ini didasarkan pada prinsip bahwa tambahan informasi dapat memperbaiki probabilitas.

Contoh Teorema Bayes teori peluang

Teman – teman juga dapat membaca jurnal yang terkait dengan sistem pakar pada teorema bayes ini

Contoh :

Tiga mahasiswa di STTP dicalonkan sebagai ketua BEM. Diketahui peluang Ali (A) terpilih 0,3 ; peluang Basuki (B) terpilih 0,5 dan peluang Catur (C) terpilih 0,2. Juga telah diketahui peluang kenaikan iuran kegiatan mahasiswa jika A terpilih 0,8 ; jika B terpilih 0,1 dan jika C terpilih 0,4.

a.  Berapa peluang iuran kegiatan mahasiswa akan naik?

b.  Berapa peluang Catur (C) terpilih sbg ketua jika terjadi kenaikan iuran?

Solusi :

Misal : I = iuran kegiatan mahasiswa dinaikan

A = Ali terpilih → P(A) = 0,3 →P(I|A) = 0,8

B = Basuki terpilih → P(B) = 0,5 → P(I|B) = 0,1

C = Catur terpilih → P(C) = 0,2 → P(I|C) = 0,4

a. Peluang iuran kegiatan mahasiswa akan naik adalah :

jawaban soal hukum peluang total 5

b. Peluang Catur terpilih sebagai ketua jika terjadi kenaikan iuran kegiatan mahasiswa adalah

jawaban soal hukum peluang total 6

Latihan :

1.Di suatu desa terdapat 1250 orang yang tergolong ke dalam usia kerja, yang terdiri atas 750 orang laki-laki dan 500 orang wanita. Di antara 750 orang laki-laki terdapat 650 orang yang bekerja dan di antara 500 orang wanita terdapat 200 orang yang bekerja. Jika dari mereka yang tergolong ke dalam usia kerja dipilih seorang secara acak, tentukan

a.Peluang yang terpilih adalah laki-laki yang bekerja

b.Peluang yang terpilih adalah wanita yang tidak bekerja

2. Misalkan kita mengambil tiga kartu, diambil tiga kali, pada sekelompok kartu bridge yang lengkap. Setiap kali mengambil, kartu yang terpilih tidak dikembalikan pada kelompok kartu ini. Tentukan peluang untuk memperoleh tiga kartu AS secara berturut-turut

3. Pada mata kuliah Teori Peluang diikuti oleh 35 mahasiswa tahun ke 1, 15 mahasiswa tahun ke 2 dan 10 mahasiswa tahun ke 3. Diketahui mahasiswa yang mendapatkan nilai A adalah 10 orang dari mahasiswa tahun ke 1, 8 orang dari mahasiswa tahun ke 2 dan 5 orang mahasiswa tahun ke 3. Bila seorang mahasiswa dipilih secara acak tentukan peluang yang terpilih adalah :

a.Mahasiswa yang mendapatkan nilai A

b.Pada Mahasiswa tahun ke 1 bila diketahui dia mendapatkan A

c. Sedangkan Mahasiswa tahun ke 2 bila diketahui dia mendapatkan A

d.Mahasiswa tahun ke 3 bila diketahui dia mendapatkan A

4. Sebuah pabrik menggunakan 4 buah mesin A1, A2, A3 dan A4 untuk menghasilkan satu macam barang. Hasilnya pada akhir bulan adalah : dari mesin A1 = 100 buah, dari mesin A2 = 120 buah, dari mesin A3 = 180 buah dan dari mesin A4 = 200 buah. Jumlah seluruhnya ada 600 buah. Diketahui peluang setiap mesin menghasilkan barang yang rusak adalah mesin A1 5% , mesin A2 3%, mesin A3 2% dan mesin A4 = 4%. Jika dari 600 buah barang tersebut diambil 1 secara random dan ternyata rusak, berapakah peluang bahwa barang tersebut berasal dari :

a.Mesin A2

b.Mesin A4