Galat pemotongan (truncation error)
Galat pemotongan pada metode numerik mengacu pada galat yang ditimbulkan akibat penggunaan hampiran sebagai pengganti formula eksak. Penghentian suatu deret atau runtutan langkah-langkah komputasi yang tidak berhingga menjadi runtutan langkah yang berhingga yang menimbulkan galat pemotongan.
Jurnal yang yang berkaitan dengan galat pemotongan dapat teman – teman baca di link berikut ini
Contohnya, hampiran fungsi cos(x) dengan bantuan deret Taylor disekitar x = 0
Jumlah suku-suku setelah pemotongan merupakan galat pemotongan untuk cos(x)
Galat pemotongan dapat kita hampiri dengan menggunakan rumus suku sisa :
Karena nilai c tidak diketahui, maka kita harus mencari nilai maksimum yang mungkin dari |Rn | untuk c dalam selang yang diberikan, yaitu :
Contoh Galat Pemotongan:
Gunakan deret Taylor orde 4 disekitar x0 = 1, untuk menghampiri ln(0,9) dan berikan taksiran untuk galat pemotongan maksimum yang dibuat
Penyelesaian :
– Tentukan turunan fungsi f(x) = ln(x) terlebih dahulu, yaitu :
f(x) = ln(x) f(1) = 0 f’”(x) = 2/x3 f’”(1) = 2
f’(x) = 1/x f’(1) = 1 f(4)(x) = -6/x4 f(4)(1) = -6
f”(x) = -1/x2 f”(1) = -1 f(5)(x) = 24/x5 f(5)(c) = 24/c5
– Deret Taylornya adalah :
Nilai Max |24/c5 | dalam selang 0,9 < c < 1 adalah pada c = 0,9 (karena semakin kecil penyebut, maka nilai pecahan akan semakin besar),
sehingga :
Jadi ln(0,9) = -0,1053583 dengan galat pemotongan lebih kecil dari 0,0000034
Untuk pembelajaran selanjutnya kita akan membahas tentang Metode Numerik Galat Pembulatan dan Total