Prosedur Lelaran

Jika terjadi f’(x) = 0, ulang kembali perhitungan dengan nilai x0 yang lain. Jika persamaan f(x) = 0 memiliki lebih dari satu akar, pemilihan x0 yang berbeda-beda dapat menenmukan akar yang lain. Dapat pula terjadi lelaran konvergen ke akar yang berbeda dari yang diharapkan.

Baca juga artikel tentang Tautologi, Kontradiksi dan Kesetaraan Logis

Algoritma Metode Newton Raphson

1. Definisikan fungsi f(x) dan f’(x)
2. Tentukan toleransi error (∈) dan iterasi maksimum (n)
3. Tentukan nilai pendekatan awal x0
4. Hitung f(x0) dan f’(x0)
5. Untuk iterasi i = 1 s/d n atau |f(xi)| ³ e

Hitung f(xi) dan f’(xi)

6. Akar persamaan adalah nilai xi yang terakhir diperoleh.

Contoh 2 :

Hitunglah akar f(x) = ex – 5x2   dengan metode Newton Raphson dengan tebakan awal x0 = 0.5 dan gunakan ε = 0.00001

Penyelesaian :

Contoh 3 :

Tentukan bagaimana cara menentukan nilai √c

dengan metode Newton Raphson

Penyelesaian :

Misalkan √c = x -> kuadratkan kedua ruas -> c = x2  -> x2 – c = 0 -> f(x)

Kriteria konvergensi metode Newton-Raphson

Jika metode Newton-Raphson konvergen, maka kekonvergenannya akan berlangsung cepat -> lelarannya lebih sedikit . Pemilihan tebakan awal akar sebaiknya cukup dekat dengan akar sejatinya dengan membuat grafik fungsi dapat diketahui apakah fungsi tersebut mempunyai akar atau tidak.

Metode Newton-Raphson akan konvergen bila :

teman – teman dapat juga menonton video tentang Contoh Soal Metode Lelaran Titik Tetap